동적 회귀 모형모델, ARIMAX, SARIMAX, AIC

🌳 시계열 모델

- 시계열의 이전 관측값으로부터 얻은 정보는 들어가지만 다른 외부 정보는 들어갈 수 없다.

✔️ 이런 다른 외부 변수가 더 정확한 예측값으로 이어질 수도 있잖아!

 

🌱 회귀 모델

- 예측 변수의 수많은 관련 정보를 포함하지만,

- ARIMA 모델과 같이 시계열 데이터를 다루긴 어렵다.

 

🔆 모델에 다른 정보를 넣기 위해 ARIMA 모델을 어떻게 확장할지 생각해보자.

 

 

회귀 모델

 

- y_t: 예측 변수(x_1t, ..., x_kt)의 선형 함수

- εt: 상관관계가 없는 오차항 (백색잡음(white noise))

 

- 자기 상관을 넣기 위해 회귀에 오차항을 넣어주자. (εt -> ηt 로 변경)

- 오차 시계열 ηt은 ARIMA 모델을 따른다고 가정하는데, 예를 들어 ηt가 ARIMA(1, 1, 1) 모델을 따른다면

 

- 모델에 두 오차항, ηt로 쓰는 회귀 모델로부터 온 오차, εt로 쓰는 ARIMA 모델부터 온 오차가 있는 것에 주목하기.

 

 

🌳 동적 회귀 모델 (ARIMAX)

회귀 모형 + ARIMA 모형

- ARIMA 외의 독립변수 X를 추가한다는 의미로 ARIMAX라고 불리기도 한다.

 

🥕 여기서 '동적(Dynamic)' 이라는 의미는 회귀 모형에서 시작해 시계열 분석 모형으로 간다고 이해하면 쉽다.

- 동적: 어떤 시스템의 상태가 그 전의 상태로 표현될 수 있음

 

 

🌳 SARIMAX

기존의 ARIMAX 모형에서 계절성 패턴을 추가한 모델

 

 

🌳 AIC (Akaike's information Criterion)

일반적인 회귀 분석에서 쓰이는 지표로, 주어진 데이터셋에 대한 모델의 상대적 품질을 평가함

- 낮을수록 좋다.

 

 

 

 

 

 

 

 

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/ Reference

https://otexts.com/fppkr/dynamic.html​

Forecasting: Principles and Practice (2nd ed)

 

https://freshrimpsushi.github.io/posts/dynamic-regression-model/​

동적 회귀 모형