yeon's 👩🏻‍💻

Reference https://www.khanacademy.org/math/linear-algebra/vectors-and-spaces Basis of a subspace Basis에 대한 설명이다. S = {v1, v2, ... vn}이 V의 basis라는 것은 1) span(S) = V이고, (V: subspace) 2) S is a linearly indepdent set. 여기서 Basis는 "minimum" set of vectors that spanse the subspace 라는 의미를 지니는데, 그러한 이유로 위의 예제는 V의 basis가 될 수 없다. 집합 T는 minimum set이 아니다. R2에 대한 basis가 2개 존재한다. 이로써 한 subspace에는 여러 개의 basis가..

Reference https://www.khanacademy.org/math/linear-algebra/vectors-and-spaces Linear subspaces Subspace에 대한 개념을 살펴보고, V를 그 subspace의 부분집합이라고 하자. Subspace의 정의에 대한 설명이다. 3가지 조건을 만족하면 되는데 1) 0벡터를 포함하고, 2) 곱셈 연산 대해 닫혀있고, 3) 덧셈 연산에 대해 닫혀있다. '닫혀있다' 라는 것은 어떤 집합 내에서 연산을 수행해도 다시 그 집합에 속한다는 것을 의미한다. 이 예제는 해당 직선 위의 임의의 벡터와 다른 벡터의 합, 그리고 스칼라가 곱해진 어떠한 벡터는 직선 위의 또 다른 벡터가 될 수 있음을 보여준다.

Reference https://www.khanacademy.org/math/linear-algebra/vectors-and-spaces More on linear independence S를 {v1, v2, ..., vn} 벡터들의 집합이라 했을 때 lineary dependent에 관한 정의를 내린다. 지난 시간 선형 종속 (linearly dependent)이면 임의의 벡터 v1이 다른 벡터의 선형 결합으로 표현될 수 있음을 배웠다. 정의에 따라 v1을 v2, ..., vn의 선형 결합으로 표현을 하면 오른쪽 식이 성립이 되고, 반대로 오른쪽 식을 가정했을 때 c1은 0이 아니므로 양변을 나누고, 양변에 -1을 곱해주면 lineary dependent의 정의에 맞는 식이 성립이 된다. 이는 line..

Reference Introduction to Linear Independence * linearly dependent 집합의 한 벡터를 집합의 다른 벡터의 선형 결합으로 나타낼 수 있다는 것 -> 이런 경우 치환을 이용하면 한 벡터의 스칼라곱으로 간단히 나타낼 수 있다. (+) span(v1, v2, v3) 를 생각해보자. 여기서 v3는 v1, v2의 선형 결합으로 나타나기 때문에 v3는 redundant 해짐 -> span에 영향 x * linearly independent v1 벡터에 어떤 값을 곱해도 v2 벡터가 될 수 없다. -> 두 벡터는 서로에 대한 linear combination으로 나타낼 수 없음: linearly independent R3에서 세 벡터가 한 평면 위에 존재할 수 없다.