베이즈 추정 (Bayesian Estimation)

https://bkshin.tistory.com/entry/dd?category=1042793 

DATA - 10. 베이즈 추정(Bayesian Estimation)

위 블로그를 필사하며 공부

 

* 모든 텍스트와 이미지의 출처는 위 블로그입니다.

 

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베이즈 추정

 

ex) 협력업체로부터 납품받은 기계의 성능을 평가한다고 가정하자.

- 그러기 위해선 납품받은 몇 개의 부품을 무작위로 뽑아 이 표본에서 얻어진 정보만으로 모수(협력업체로부터 납품받은 기계 전체)의 성능을 평가해야 한다

- But, 과거 납품 시 성능검사기록이나 비슷한 부품의 성능 자료, 이 부품의 물리적특성에 관한 지식 등을 통해 이 부품의 사전 정보를 얻을 수도 있다.

- 이런 경우 단순히 표본을 통해 모수를 추정하기보다는 표본 정보와 사전 정보를 함께 사용해 모수를 추정하는 것이 보다 바람직

 

- 이처럼 추론 대상의 사전 확률과 추가적인 정보를 기반으로 해당 대상의 사후 확률을 추론하는 통계적 방법을 베이즈 추정(Bayesian Estimation)이라 한다.

 

 

 

* 베이즈 추정의 계산법

출처: 위 블로그

 

ex) 어떤 마을의 전체 사람들의 10.5%가 암 환자고, 89.5%가 암 환자가 아니다.

- 이 마을의 모든 사람에 대해 암 검진을 실시했다고 하자. -> 양성/음성 판정 결과가 나올 수 있음

- but 검진이 100% 정확하진 않고 약간의 오차 존재할 것

- 암 환자 중 양성 판정을 받은 90.5%, 음성 판정을 받은 9.5%, 

   암 환자가 아닌 사람 중 양성 판정을 받은 20.4%, 음성 판정을 받은 79.5%

 

Q. 어떤 사람이 양성 판정을 받았을 때 이 사람이 암 환자일 확률은?

 

C(Cancer, 암환자), P(Positive, 양성), N(Negative, 음성)

P(C) = 0.105

P(~C) = 0.895

P(P|C) = 0.905 (민감도, sensitivity)

P(N|C) = 0.095

P(P|~C) = 0.204

P(N|~C) = 0.795 (특이도, specificity)

 

이 때 우리가 원하는 답은 P(C|P); 어떤 사람이 양성 판정을 받았을 때 이 사람이 암 환자일 확률

 

베이즈의 추정에 의해

P(C|P) = P(P|C)*P(C) / P(P)

 

여기서 P(P) = P(P, C) + P(P, ~C) = P(P|C)*P(C) + P(P|~C)*P(~C)

 

따라서 P(C|P) = 0.905*0.105 / (0.905*1.105 + 0.204*0.895) = 0.342

 

마찬가지로 P(~C|P), P(C|N), P(~C|N)도 구해보면 각각 0.65797, 0.013808, 0.986192이다.